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[學校課業討論] 求解積分[複製鏈接]

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發表於 2017-7-20 01:40 PM|顯示全部樓層
x^2+y^2+z^2=25 求其在 z=2到z=4的表面 和 體積?

點評

antonius 以前有一篇是用正交的解法, 可以參考一下: http://www07.eyny.com/thread-9541854-1-27POXT1A.html  發表於 2017-11-17 09:45 PM
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發表於 2017-7-20 04:30 PM|顯示全部樓層
本帖最後由 u06m4rmp4 於 2017-7-20 04:40 PM 編輯

題目看起來是一個 半徑為5的球面 用球座標來做吧 z = r*cos(theta)
改寫一下題目 r=5的球面 積分範圍 從 theta = acos(0.4) 到 theta = acos(0.8)
acos 是反餘弦函數
phi = 0 到 phi = 2 pi
dA=r2sin(theta) d(theta)d(phi)
A=25*(-cos(theta))*phi
從 theta = acos(0.4) 到 theta = acos(0.8) , phi = 0 到 phi = 2 pi
A=25*2*pi*(0.8-0.4)=10*pi
...
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點評

antonius 以前有一篇是用正交的解法, 可以參考一下: http://www07.eyny.com/thread-9541854-1-27POXT1A.html  發表於 2017-11-17 09:44 PM
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發表於 2017-7-20 10:25 PM|顯示全部樓層
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感謝u大

u大真是厲害 第一題只有最後答案是20pi  不小心計算錯而已

第二題是我個人想請教u大的 因為沒正確解答
u大 請問你怎麼知道dV要這樣假設 為什麼是(r*sin(theta))2*pi*dz

第一題我懂 是因為利用Jacobin 但r是固定的 但第二個積體積 我不懂為什麼要這樣假設

對於這種定積分 實在不是很拿手 煩請u大解惑一下
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發表於 2017-7-21 01:15 AM|顯示全部樓層
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shanewang43 發表於 2017-7-20 10:25 PM
下載: 訪客無法瀏覽下載點,請先 註冊登入會員

感謝u大

u大真是厲害 第一題只有最後答案是20pi  不小心計算錯而已

第一題 最後打太快 打錯 50*0.4*pi是20pi 哈哈
...
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發表於 2017-7-21 03:24 PM|顯示全部樓層
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u06m4rmp4 發表於 2017-7-21 01:15 AM
下載: 訪客無法瀏覽下載點,請先 註冊登入會員

第一題 最後打太快 打錯 50*0.4*pi是20pi 哈哈

第二題我有解釋壓 我把它看成很多塊圓型的薄餅疊在一起呀 ...

喔喔 感謝u大 改天不懂再請教你...
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